力学的エネルギー保存則とは？公式・例題をわかりやすく解説【高校物理】
力学的エネルギー保存則とは？
力学的エネルギー保存則とは、摩擦や空気抵抗がない場合、「運動エネルギー」と「位置エネルギー」の合計（力学的エネルギー）が、常に一定に保たれるという法則です。
力学的エネルギー保存則の定義・公式
(1/2)mv1^2 ＋ mgh1 ＝ (1/2)mv2^2 ＋ mgh2
- m：物体の質量（単位：kg）
- v：物体の速さ（単位：m/s）
- g：重力加速度（単位：m/s^2、約9.8）
- h：基準点からの高さ（単位：m）
左辺は「ある地点」、右辺は「別の地点」でのエネルギーの合計で、この2つが等しくなります。
力学的エネルギー保存則の具体的なイメージ・例
- ジェットコースターが高い場所から下るとき、位置エネルギーが運動エネルギーに変わって速度が増す
- 振り子は、最も高い位置で運動エネルギーが0になり、最も低い位置で位置エネルギーが0になる
- ボールを投げ上げると、最高点で速度が0になり、位置エネルギーが最大になる
力学的エネルギー保存則の例題と解き方
-
例題①（基本）：高さ5mの位置で静止していた質量2kgの物体が落下し、地面（高さ0m）に達したときの速さを求めよ。（g＝9.8m/s^2）
mgh1＝(1/2)mv2^2 より、v2＝√(2gh)＝√(2×9.8×5)≈9.9 m/s -
例題②（応用）：地面から10m/sで真上に投げ上げたボールが到達する最高点の高さを求めよ。（g＝9.8m/s^2）
(1/2)v1^2＝gh より、h＝v1^2／(2g)＝100÷19.6≈5.1 m -
例題③（入試レベル）：高さ2mから初速0で滑り降りるとき、地面での速さを求めよ。（摩擦なし、g＝9.8m/s^2）
v＝√(2gh)＝√(2×9.8×2)≈6.3 m/s
力学的エネルギー保存則の関連法則・公式
| 名称 | 内容 | 適用条件 |
|---|---|---|
| 運動エネルギー | (1/2)mv^2 | 動いている物体が持つエネルギー |
| 位置エネルギー | mgh | 高さのある位置にある物体が持つエネルギー |
| エネルギーの散逸 | 摩擦がある場合、力学的エネルギーは保存されず熱に変わる | 摩擦・空気抵抗がある場合の例外条件 |
力学的エネルギー保存則が出る試験問題パターン
- 計算問題パターン：ある地点の速さや高さから、別の地点での値を求める問題
- 概念理解問題パターン：摩擦がある場合とない場合で保存則が成り立つかを問う問題
よくある質問（FAQ）
Q1. 力学的エネルギー保存則をわかりやすく説明してください。
A1. 摩擦などがなければ、「運動の勢い（運動エネルギー）」と「高さによる位置エネルギー」の合計は変わらない、という法則です。
Q2. 力学的エネルギー保存則の公式はどう覚えますか？
A2. 「ある地点の合計＝別の地点の合計」という形をまず覚え、運動エネルギーと位置エネルギーの式をそれぞれ思い出せば公式を組み立てられます。
Q3. 力学的エネルギー保存則でよく間違えるポイントは？
A3. 摩擦や空気抵抗がある問題でもそのまま保存則を使ってしまうミスが多いです。問題文に「摩擦なし」「空気抵抗を無視する」とあるかを必ず確認することが対策になります。
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