因数分解とは？公式・やり方・例題をわかりやすく解説【高校数学】
因数分解とは？
因数分解とは、多項式をいくつかの式の積（かけ算）の形に変形することです。展開（乗法公式を使って括弧を外すこと）の逆の操作で、高校数学の基礎中の基礎です。
因数分解の定義・公式
因数分解の主な公式は以下の通りです。
| 公式 | 式 |
|---|---|
| 共通因数のくくり出し | ma + mb = m(a+b) |
| 和と差の積 | a² − b² = (a+b)(a−b) |
| 完全平方（和） | a² + 2ab + b² = (a+b)² |
| 完全平方（差） | a² − 2ab + b² = (a−b)² |
| たすき掛け | acx² + (ad+bc)x + bd = (ax+b)(cx+d) |
因数分解の覚え方・つまずきポイント
よくある間違い
– 共通因数のくくり出しを忘れる → まず全体を確認してからくくり出す
– (a+b)² = a² + b² と誤る → 必ず a² + 2ab + b²（2abを忘れない）
– たすき掛けで符号ミス → かけてc・足してbになる組み合わせを丁寧に確認
手順
1. 共通因数があれば最初にくくり出す
2. 二項・三項式の形を公式に照らし合わせる
3. たすき掛けが必要かを判断する
因数分解の例題3選
-
x² − 5x + 6 を因数分解せよ。
→ (x−2)(x−3)
／解説：かけて6、足して−5になる組み合わせは −2 と −3 -
4x² − 9 を因数分解せよ。
→ (2x+3)(2x−3)
／解説：a² − b² = (a+b)(a−b) の公式を使う（a=2x, b=3） -
x² + 4x + 4 を因数分解せよ。
→ (x+2)²
／解説：a² + 2ab + b² = (a+b)² の完全平方の形
因数分解の関連用語
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 因数 | 積の形の各式のこと |
| 展開 | 因数分解の逆操作（括弧を外す） |
| 多項式 | 複数の項からなる式 |
| 最大公約数 | 共通因数を探すときに使う |
| たすき掛け | 係数の組み合わせで因数分解する方法 |
因数分解が出る試験問題パターン
計算問題パターン
x² − 7x + 10 を因数分解せよ。
正解：(x−2)(x−5)
応用問題の切り口
– 方程式の解を求める（因数分解→各因数＝0とおく）
– 式の値の計算（因数分解して代入を簡単にする）
– 2次関数のグラフとx軸の交点（因数分解で解を求める）
よくある質問（FAQ）
Q1. 因数分解とは何ですか？わかりやすく説明してください。
多項式を「いくつかの式のかけ算」の形に変形する操作です。例えば x² + 5x + 6 を (x+2)(x+3) の形にすることです。
Q2. 因数分解が使える場面はどこですか？
2次方程式を解くとき・式を簡略化するとき・グラフの交点を求めるときなど、多くの場面で使います。
Q3. 因数分解のコツは何ですか？
まず共通因数を探し、次に公式に当てはめます。たすき掛けは「かけ算と足し算の両方を満たす組み合わせを探す」練習が大切です。
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